1.AERODYNAMIKA




1.1 HISTORIE

Ukázka profilů z patentového spisu H.F. Phillipse, který v roce 1884 patentuje první sérii profilů křídel, které předtím zkoušel v aerodynamickém tunelu.




Obr.1 Některé profily z patentového spisu H.F. Phillipse



O něco později měl Otto Lilienthal jednoduchý nápad. Opatrně proměřil ptačí křídla a začal testovat zde zobrazené profily. Lilienthal experimentuje s různým zakřivením střední křivky profilu, poloměrem náběžné hrany a rozložením tloušťky.




Obr.2 Profily Otta Lilienthala



Bylo vyvinuto velké množství profilů. Vývoj byl založen na množství zkoušek a omylů. Některé z profilů byly tak úspěšné, že se staly základem pro celé rodiny profilů. Mezi takové profily patří například Clark Y a Gottingen 398.




Obr.3 Několik profilů, které byly vyvinuty



V roce 1939 tvoří a testuje Eastman Jacobs první laminární profil.




Obr.4 První laminární profil




NAHORU



1.2 Aerodynamické tunely

Nápad sestrojit aerodynamický tunel je starý. V počátcích výzkumu využívali badatelé přirozeného proudu vzduchu. Buď větru nebo stabilnějšího "průvanu" vanoucího jeskyněmi. Později došli k principu, kdy sami pohybovali zkoumaným předmětem v proudu vzduchu. Stále však byl problém, jak měřit přímo na zkoumaném předmětu, když se pohybuje. Výsledky měření byly také zatíženy velkou chybou způsobenou turbulencí. Vznikají tak aerodynamické tunely, kde je zkoumaný objekt na místě a pohybuje se vzduch okolo něj. Otázkou zůstává, jaký vztah má měření na zmenšeném modelu k vlastnostem objektu v plné velikosti. Postavit takový velký tunel bylo tehdy příliš drahé.

V letech 1707 až 1751 Angličan Benjamin Robins zkoumá aerodynamické vlastnosti různých předmětů na přístroji, kde se zkoumaný předmět (P) pohybuje v kruhu upevněn na rameni. Přístroj je poháněn závažím. Předměty mají různé tvary a jsou různě nastaveny proudu vzduchu a Robins zkoumá jejich odpor. Dosahuje rychlostí do 3 m/s. Formuluje první teorii o vztahu odporu, tvaru, orientaci v prostoru a rychlosti pohybu zkoumaného předmětu.




Obr.5 Přístroj, na kterém Benjamin Robins zkoumá aerodynamické vlastnosti různých předmětů



Později Sir George Cayley zkoumá na přístroji stejného principu jako Benjamin Robins odpor a vztlak různých leteckých profilů. Dosahuje rychlostí 3-7 m/s. Staví první úspěšný létající stroj těžší vzduchu - malý kluzák. Před Cayleyem se všichni, kdo uvažovali o motorovém letu, zaměřovali na vyvození vztlaku pomocí pohonné jednotky (podobně jako vrtulník nebo kolmostartující letadla dnes). Až Cayley říká: "Pohonná jednotka bude překonávat odpor letadla a vztlak budou vyvozovat křídla." Oddělil tak funkci tahu a vztlaku a ukončil tak éru pokusů s mávavými křídly.

Osborne Reynolds na University of Manchester experimentálně dokázal, že obtékání dvou těles stejného tvaru, ale různé velikosti (skutečné letadlo, model letadla) je stejné, pokud vyjde stejně jím sestavený výraz. Výsledku tohoto vzorce se říká Reynoldsovo číslo.

Sir Hiram Maxim konstruuje v Anglii zkušební zařízení (stále stejný princip jako Robins) o průměru 20 m. Měří rychlost, vztlak a odpor. Staví aerodynamický tunel 4 m dlouhý o průměru 1 m. Parní stroj žene vzduch rychlostí až 80 km/h.

V roce 1901 sestrojili bratři Wrightové v USA tunel s průřezem 400 x 400 mm.




Obr.6 Aerodynamický tunel bratří Wrightů



Do 1.světové války se vývoj aerodynamických tunelů odehrával v Evropě. Hnaly ho dopředu zbrojní programy.



NAHORU



1.3 Profil křídla

Profil ve smyslu aerodynamiky je myšlené křídlo o nekonečném rozpětí. Provede-li se na profilu měření v aerodynamickém tunelu, provádí se měření na vzorku konkrétního křídla a výsledky se musí standardizovat pro křídlo o nekonečném rozpětí.

Je to tvar (obrys) řezu křídla rovinou rovnoběžnou s rovinou souměrnosti letadla (křídla). Tvary profilů prošly složitým vývojem od tenké mírně prohnuté desky přes kapkovité profily až po čočkovité profily současných vysokorychlostních letadel.

Při návrhu letadla se z hodnot platících pro křídlo o nekonečném rozpětí vypočítávají hodnoty platné pro konkrétní křídlo (půdorys, štíhlost atp.).


1.3.1 SÍLY
Na profil obtékaný proudem vzduchu pod úhlem alfa působí tyto síly:




Obr.7 Síly působící na profil křídla



Fy - vztlaková síla
Fx - odporová síla
M - klopivý moment (vzhledem k náběžné hraně)

Síly se zjišťují v aerodynamickém tunelu. Profil je v tunelu zavěšen na tzv. aerodynamických vahách. Model letadla je v aerodynamickém tunelu zavěšen tak, aby bylo možné měřit síly na model působící. Profil je ofoukáván pod různým úhlem náběhu a různě rychlým proudem vzduchu. Čím je profil a rychlost menší (oblast malých Reynoldsových čísel), tím je měření obtížnější, protože v tunelu vzniká turbulence, která měření zkresluje.


1.3.2 VZNIK VZTLAKOVÉ SÍLY
Nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká její horní stěnu větší rychlostí než stěnu spodní. Podle Bernoulliho rovnice je tlak na horní stěnu nosné plochy menší než na spodní stěnu a na celou nosnou plochu působí vztlaková aerodynamická síla Fy. Působí proti tíhové síle a udržuje letadlo ve vzduchu. Na celou nosnou plochu působí též odporová síla Fx, kterou překonává tažná síla motorů. Výslednicí obou sil je výsledná aerodynamická síla F = Fx + Fy.

(1)






Obr.8 Vztlaková síla působící na profil křídla



Aerodynamické vlastnosti profilu jsou ovlivněny především:
Při zpřesňování úvah nad konstrukcí letadla je třeba uvažovat konkrétní křídlo.


1.3.3 GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTKY PROFILU
Tvar profilu je dán souřadnicemi. Křídlo letadla dává vztlakovou sílu a v zásadě určuje hlavní aerodynamické vlastnosti letadla. Tvary křídel současných letadel jsou velmi rozmanité. Profil je charakterizován maximální tloušťkou a její polohou, tvarem a prohnutím střední čáry, poloměrem náběžné hrany a úhlem odtokové hrany. S rostoucí tloušťkou roste maximální součinitel vztlaku.Profilový odpor s tloušťkou roste. Nejnižší profilový odpor má rovná deska.




Obr.9 Geometrické charakteristiky profilu



TĚTIVA - Spojnice náběžného a odtokového bodu.
STŘEDNÍ KŘIVKA PROFILU - Spojuje středy kružnic vepsaných do obrysu profilu. Je charakterizována polohou a velikostí maximálního prohnutí v procentech hloubky profilu.
TLOUŠŤKA PROFILU - Obvykle se uvádí v procentech hloubky profilu. Je to průměr největší kružnice vepsané do obrysu profilu.
POLOMĚR NÁBĚŽNÉ HRANY - Poloměr kružnice vepsané do obrysu náběžné hrany.


1.3.4 ŠÍPOVÉ KŘÍDLO SE ZÁPORNÝM ŠÍPEM
Při zrodu prvních letadel se šípovými křídly, německých Me 163, Me 262 a Ju 287, byl poslední z nich vybaven křídlem se záporným šípem. Poté následovala dlouholetá pauza ve vývoji takovýchto křídel. Důvod je v jedné zásadní nevýhodě křídla se zápornou šípovitostí, kterou jsou špatné aeroelastické vlastnosti. Teprve nástup moderních kompozitových materiálů dal konstruktérům do rukou prostředky, se kterými se mohou s tímto problémem úspěšně utkat.




Obr.10 Junkers Ju 287


Když je namáháno křídlo se záporným šípem aerodynamickými silami, prohne se a jeho konec zaujme vyšší úhel náběhu. Zvýšením úhlu náběhu vzniknou vyšší síly a ty ohnou konec křídla ještě více. Tím se úhel náběhu opět zvýší a situace se opakuje dokud "nezakročí" vnitřní napětí v křídle a nevrátí je zpět do přirozené polohy, nebo nedojde k destrukci křídla. Křídlo je aeroelasticky nestabilní. Východiskem je použití kompozitových materiálů s vrstvami a směry vláken "ušitými na míru" vypočtenému namáhání křídla. Kompozitové materiály může doplnit uspořádání vnitřní konstrukce umístěním hlavního nosníku tak, aby jeho osa procházela u konců křídla v blízkosti jeho náběžné hrany. Tím se posune torzní osa křídla dopředu. Daní za vytvoření takové konstrukce odolávající lépe popsanému jevu je menší torzní tuhost, která se projeví nižší účinností křidélek.




Obr.11 Schéma aeroelastického chování křídla se záporným šípem (vlevo) a s kladným šípem (vpravo)


Je-li namáháno křídlo s kladným šípem, prohne se tak, že konce křídla zaujmou naopak nižší úhel náběhu. Následující snížení aerodynamických sil působí proti této výchylce a utlumí ji. Křídlo je tedy aeroelasticky stabilní.

U křídla s kladným šípem dochází k sesouvání mezní vrstvy proudění směrem ke koncům křídla, ke křidélkům. Díky tomu se při větších úhlech náběhu dostanou křidélka do úplavu a ztrácejí účinnost. Dalším důsledkem odtrženého proudění, k němuž u křídla s kladným šípem dochází nejprve na jeho koncích, je tendence k následnému zvednutí letounu na vyšší úhel náběhu, což může v blízkosti minimální rychlosti skončit pádem. Křídlo má pak sklon ke kmitání, jemuž konstruktéři na současných letounech obvykle čelí hmotnostním vyvážením před torzní osou křídla (osou kolem níž se křídlo při namáhání kroutí). Dobrým příkladem jsou motorové gondoly dopravních letounů vysunuté na pylonech před křídlo, aby tak lépe svou hmotností působily proti torznímu namáhání křídla.


                                                                
     Obr.12 Obtékání křídla s kladným šípem                                                 Obr.13 Obtékání křídla se záporným šípem


U křídla se záporným šípem je situace přesně opačná. Mezní vrstva se sesouvá směrem k trupu letounu a k odtržení proudění dochází nejprve u kořene křídla. Díky tomu zůstávají křidélka delší dobu účinná i při velkých úhlech náběhu. Sesouváním mezní vrstvy k ose letounu se posouvá působiště výsledné aerodynamické síly rovněž k ose letounu a snižuje se tak ohybový moment působící na křídlo, jež může být díky tomu lehčí. Vztlaková čára křídla se záporným šípem je strmější a letoun tak může letět na menším úhlu náběhu než by letěl při stejné rychlosti s kladným šípem. K dalším výhodám křídla se záporným šípem ve srovnání s šípem kladným patří nižší rázový odpor, vyšší efektivita v transsonické oblasti a vyšší maximální součinitel vztlaku.




Obr.14 Ruský prototyp Suchoj Su-47 Berkut




Obr.15 Americký experimentální letoun Grumman X-29




NAHORU



1.4 Stabilita

Stabilita je vlastnost systému vrátit se po vychýlení zpět do rovnovážné polohy. Školním příkladem je kulička v misce. Vychýlíme-li kuličku ze středu misky - z rovnovážné polohy, vrátí se kulička opět na dno misky do rovnovážné polohy. Nesklouzne však rovnou dolů, ale několikrát překmitne přes dno misky se stále se zmenšující amplitudou - tlumené kmity.




Obr.16 Kulička v misce - tlumené kmity



Stejně tak je to u letadla. Je-li letadlo vychýleno ze směru letu (zásahem do řízení, termickým poryvem atp.) a je-li stabilní, samo se postupně vrátí do rovnovážného letu (na obrázku je znázorněna podélná stabilita letadla).




Obr.17 Stabilita letounu



Opakem stability je nestabilita. Položíme-li kuličku na misku obrácenou dnem vzhůru a vychýlíme-li ji z její polohy, nevrátí se do původní polohy.




Obr.18 Kulička na misce



Nestabilní letadlo se po vychýlení ze směru do ustáleného režimu nevrátí.




Obr.19 Nestabilita letounu



U letadel rozeznáváme: S přibývající stabilitou ubývá obratnosti a naopak. Školní letadla mají stabilitu větší, akrobatická letadla menší. Moderní vojenské stroje mají nulovou stabilitu. Dosahuje se tak u nich maximální obratnosti a stabilního letu je dosaženo zásahy elektronického systému do řízení (umělá stabilita).

Rozlišuje se ještě stabilita s pevným řízením a volným řízením (rozumí se s řízením v pevné poloze nebo volně se pohybujícím - puštěný knipl).

Podélnou stabilitu určuje poloha těžiště, úhel seřízení a mohutnost vodorovné ocasní plochy. Směrovou stabilitu ovlivňuje mohutnost svislé ocasní plochy. Příčnou stabilitu ovlivňuje uspořádání křídla a jeho vzepětí.


1.4.1 ÚHEL SEŘÍZENÍ
Je to úhel, který svírá tětiva profilu křídla s tětivou profilu vodorovné ocasní plochy.




Obr.20 Úhel seřízení



1.4.2 VZEPĚTÍ




Obr.21 Vzepětí




NAHORU



1.5 Podobnostní čísla

Podobnost je vlastnost, kdy z poznání jednoho jevu lze usuzovat na jevy podobné. V letectví jde o srovnání proudění zkoumaného modelu a skutečného letadla. Všechny podmínky podobnosti nelze dodržet, protože se jedná o složité jevy. Proto se používá zjednodušení - podobností čísla.


1.5.1 MACHOVO ČÍSLO
Používá se v oblasti vysokých Reynoldsových čísel, kde převažuje vliv stlačitelnosti vzduchu.

Výpočet

M = v / c

(2)


kde v je rychlost, c je rychlost zvuku.


1.5.2 REYNOLDSOVO ČÍSLO
Vyjadřuje vztah podobnosti dvou těles stejného tvaru různé velikosti. Používá se v oblasti rychlostí, kdy převažuje vliv vazkosti vzduchu. Geometricky podobná tělesa, která se pohybují podobně, mohou mít značně odlišné aerodynamické charakteristiky, liší-li se jejich Reynoldsovo číslo.

U letadel se změna Reynoldsova čísla projeví poměrně málo, ale u modelů, které se pohybují v oblastech Re < 300 000 , se změna Reynoldsova čísla projevuje zásadně. Proto nelze vytvořit létající model skutečného letounu jako jeho prostou zmenšeninu a je třeba se zaobírat zvláštnostmi aerodynamiky nízkých Reynoldsových čísel.

Výpočet

Re = v . l / υ

(3)


kde v je rychlost, l je charakteristický rozměr (průměr koule, hloubka křídla atp.) a υ je kinematická viskozita vzduchu. U země pak platí

Re = v . l . 69000

(4)


Vyjde-li u dvou geometricky stejných ale různě velikých těles stejné Reynoldsovo číslo, bude jejich obtékání podobné.


1.5.3 STROUHALOVO ČÍSLO
Používá se v oblasti nízkých Reynoldsových čísel (Re < 300), kde převažuje vliv setrvačných sil.

Výpočet

Sr = l . f / v

(5)


kde l je charakteristický rozměr, f je frekvence uvolňování vírů v úplavu, v je rychlost.

V praxi se setkáme s projevy tohoto proudění ve chvíli, kdy stojíme za větru pod dráty elektrického vedení a slyšíme dráty "hrát". Příčinou zvuku je obtékání v oblasti nízkých Reynoldsových čísel. Za tělesem (drát, řemen) se tvoří řada vírů. Je-li frekvence tvoření těchto vírů ve slyšitelné oblasti, je slyšet "bručení". Víry za kruhovým drátem popsal pan Karmán a tak se tomuto jevu říká Karmánova vírová stezka. Při Re < 40 je obtékání válce bezvírové. V této oblasti převyšuje odpor křídla jeho vztlak. Není tedy možný let na principu pevných nosných ploch. V přírodě se v této oblasti pohybuje některý hmyz, vodní kapky v mlze atp.



NAHORU



1.6 Součinitele

Síly na profilu lze také vypočítat. Samozřejmě vypočtené hodnoty a z nich odvozené charakteristiky profilu ne vždy odpovídají skutečnosti. Aby bylo možné s výsledky měření jednoduše pracovat, přepočítávají se naměřené síly na součinitele.

1.6.1 SOUČINITEL KLOPIVÉHO MOMENTU

Součinitel klopivého momentu k náběžné hraně:

cm = M / q / S / bae

(6)



kde

M - klopivý moment k náběžné hraně
S - plocha křídla
bae - střední aerodynamická tětiva

q = 1/2 ρ V2 - dynamický tlak proudu

(7)



kde

V - rychlost proudu
ρ - hustota vzduchu


1.6.2 SOUČINITEL ODPORU

cx = X / q / S

(8)



kde

q - dynamický tlak proudu
X - odpor křídla
S - plocha křídla


1.6.3 SOUČINITEL VZTLAKU

cy = Y / q / S

(9)



kde

q - dynamický tlak proudu
Y - vztlak na křídle
S - plocha křídla


Tyto součinitele se vynáší do grafů:

1.6.4 VZTLAKOVÁ ČÁRA




Obr.22 Vztlakový diagram prezentuje součinitel vztlaku cy v závislosti na úhlu náběhu.


1.6.5 POLÁRA ( Polární diagram )




Obr.23 Polární diagram prezentuje součinitel vztlaku cy a součinitel odporu cx v závislosti na úhlu náběhu.


Každá polára je platná pro určité Reynoldsovo číslo. Tedy pro určitou oblast rychlostí. Není tedy možné vypočítávat výkony křídla modelu pracujícího v oblasti Re=120 000 z poláry měřené při Re=1 000 000.

Čím je polára více vlevo, tím je profil výkonnější. Čím je polára vyšší, tím dosáhne křídlo menší minimální rychlosti. Poláry různých profilů zakreslené do jednoho grafu umožňují profily vzájemně srovnat. Musí však být naměřeny při stejném Reynoldsově čísle. Poláru lze pro jiné Reynoldsovo číslo přepočítat, ale jen pro blízké hodnoty.



NAHORU